Задание №22 ОГЭ: Постройте график функции y = x · (x - 1) - 5x. Определите…

Раскроем модуль. При $x\ge 0$: $y=x(x-1)-5x=x^2-6x$, вершина $(3;-9)$, $y(0)=0$. При $x<0$: $y=-x(x-1)-5x=-x^2-4x=-(x+2)^2+4$, вершина $(-2;4)$, левый предел в $0$ равен $0$.

Получается «волна»: левая парабола с максимумом $4$, правая — с минимумом $-9$. Пересечения $y=m$: $m>4$ — $1$; $m=4$ — $2$ (вершина левой + правая ветвь); $0<m<4$ — $3$; $-9<m\le 0$ — $3$; $m=-9$ — $2$; $m<-9$ — $1$.

Две общие точки: $m=-9$ или $m=4$.

Ответ: m=-9 или m=4

Источник: Банк ФИПИ