Задание №22 ОГЭ: Постройте график функции y = (0,5x² - 0,5x) · x /x - 1…

В числителе вынесем общий множитель: $0{,}5x^2-0{,}5x=0{,}5x(x-1)$. Тогда $y=\dfrac{0{,}5x(x-1)|x|}{x-1}=0{,}5x|x|$ при $x\ne 1$.

Функция $0{,}5x|x|$ — это «склеенные» полупараболы: $0{,}5x^2$ при $x\ge 0$ и $-0{,}5x^2$ при $x<0$, монотонно возрастающая. Значение в выколотой точке: $0{,}5\cdot 1\cdot 1=0{,}5$.

Так как функция монотонна, уравнение $y=m$ имеет ровно один корень $x$; общих точек нет лишь когда этот единственный корень выколот, то есть при $m=0{,}5$.

Ответ: m=0,5

Источник: Банк ФИПИ