Задание №22 ОГЭ: Постройте график функции y = x² + 2x + 1 при x ≥ -2,; x + 6… — задача 3

При $x\ge -2$ функция $y=x^2+2x+1=(x+1)^2$ — парабола с вершиной $(-1;0)$, причём $y(-2)=1$. При $x<-2$ функция $y=x+6$ — прямая, $y\to 4$ при $x\to -2^-$, далее убывает к $-\infty$.

Подсчёт пересечений с $y=m$: при $m<0$ — только левая прямая даёт $1$ точку; при $m=0$ — вершина параболы и прямая, итого $2$; при $0<m\le 1$ — обе ветви параболы и прямая, итого $3$; при $1<m<4$ — одна ветвь параболы (вторая вышла за $-2$) и прямая: $2$; при $m\ge 4$ — только парабола: $1$.

Две общие точки достигаются при $m=0$ и на интервале $m\in(1;4)$.

Ответ: m=0 или m∈(1; 4)

Источник: Банк ФИПИ