Задание №22 ОГЭ: Постройте график функции y = 2,5 x - 1/ x - 2,5x²…

Поскольку $x^2=|x|^2$, знаменатель $|x|-2{,}5x^2=|x|(1-2{,}5|x|)$, а числитель $2{,}5|x|-1=-(1-2{,}5|x|)$. Сокращая: $y=-\dfrac{1}{|x|}$ при $x\ne 0$ и $|x|\ne 0{,}4$. Выколы: $(\pm 0{,}4;-2{,}5)$.

Прямая $y=kx$: при $k=0$ — это $y=0$, график целиком ниже оси, пересечений нет. При $k<0$ прямая попадает в четвёртый и второй квадранты; на ветви $x>0$ уравнение $kx=-1/x$ даёт $x=1/\sqrt{-k}$. При $k>0$ симметрично на ветви $x<0$: $x=-1/\sqrt{k}$. Для отсутствия пересечений единственная точка должна быть выколотой: $1/\sqrt{|k|}=0{,}4\Rightarrow|k|=6{,}25$.

Ответ: k=0 или k=±6,25

Источник: Банк ФИПИ