Задание №22 ОГЭ: Постройте график функции y = x² + 2 при x ≥ -2,; 6/x при x…

Правая часть $y=x^2+2$ при $x\ge -2$ имеет минимум $2$ (в $x=0$) и в граничной точке $y(-2)=6$; диапазон $[2;+\infty)$. Левая часть $y=6/x$ при $x<-2$ — ветвь гиперболы, $y\in(-3;0)$.

Одна общая точка с $y=m$ возникает, когда горизонталь попадает только в одну из ветвей: $m\in(-3;0)$ — только гипербола (одно решение); $m=2$ — вершина параболы (единственное касание); $m>6$ — парабола даёт один корень (второй меньше $-2$ и отсекается).

При $2<m\le 6$ у параболы два корня в области, а при $m\le -3$ или $0\le m<2$ общих точек нет.

Ответ: m∈(-3; 0) или m=2 или m>6

Источник: Банк ФИПИ