Задание №23 ОГЭ: Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции… — задача 20

Рисунок. Изображена трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ и боковой стороной $AB$; из вершин $A$ и $B$ проведены биссектрисы углов $A$ и $B$, пересекающиеся внутри трапеции в точке $F$. На чертеже отмечены отрезки $AF = 32$ и $BF = 24$; требуется найти боковую сторону $AB$.

В трапеции $ABCD$ углы $A$ и $B$ при боковой стороне $AB$ прилежат к параллельным основаниям $AD$ и $BC$, поэтому $\angle A + \angle B = 180^\circ$. Тогда $\angle FAB + \angle FBA = \dfrac{\angle A + \angle B}{2} = 90^\circ$, и треугольник $AFB$ прямоугольный с прямым углом при вершине $F$. По теореме Пифагора $AB = \sqrt{AF^2 + BF^2} = \sqrt{32^2 + 24^2} = \sqrt{1600} = 40$.

Ответ

Ответ: 40

Источник: Банк ФИПИ