Задание №23 ОГЭ: Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции… — задача 21

Рисунок. Изображена трапеция $ABCD$ с параллельными основаниями $AD$ и $BC$; биссектрисы углов $A$ и $B$ при боковой стороне $AB$ пересекаются в точке $F$ внутри трапеции. На чертеже отмечены $AF = 24$ и $BF = 7$; нужно найти $AB$.

В трапеции $ABCD$ углы $A$ и $B$ при боковой стороне $AB$ прилежат к параллельным основаниям $AD$ и $BC$, поэтому $\angle A + \angle B = 180^\circ$. Тогда $\angle FAB + \angle FBA = \dfrac{\angle A + \angle B}{2} = 90^\circ$, и треугольник $AFB$ прямоугольный с прямым углом при вершине $F$. По теореме Пифагора $AB = \sqrt{AF^2 + BF^2} = \sqrt{24^2 + 7^2} = \sqrt{625} = 25$.

Ответ

Ответ: 25

Источник: Банк ФИПИ