Задание №23 ОГЭ: Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и… — задача 19

Рисунок. Изображён ромб $ABCD$; из вершины $A$ проведена высота $AH$, перпендикулярная стороне $CD$, с основанием $H$ на этой стороне. На чертеже отмечены $DH = 12$ и $CH = 3$; требуется найти высоту $AH$.

Пусть сторона ромба равна $a = CD = DH + HC = 12 + 3 = 15$. Все стороны ромба равны, поэтому $AD = a = 15$. В прямоугольном треугольнике $ADH$ (угол $H$ прямой, так как $AH$ — высота) по теореме Пифагора $AH^2 = AD^2 - DH^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81$, откуда $AH = \sqrt{81} = 9$.

Ответ

Ответ: 9

Источник: Банк ФИПИ