Задание №23 ОГЭ: Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции… — задача 22

Рисунок. Изображена трапеция $ABCD$ с основаниями $AD \parallel BC$; из вершин $A$ и $B$ боковой стороны $AB$ проведены биссектрисы соответствующих углов, пересекающиеся в точке $F$. На чертеже отмечены $AF = 12$ и $BF = 5$; требуется найти $AB$.

В трапеции $ABCD$ углы $A$ и $B$ при боковой стороне $AB$ прилежат к параллельным основаниям $AD$ и $BC$, поэтому $\angle A + \angle B = 180^\circ$. Тогда $\angle FAB + \angle FBA = \dfrac{\angle A + \angle B}{2} = 90^\circ$, и треугольник $AFB$ прямоугольный с прямым углом при вершине $F$. По теореме Пифагора $AB = \sqrt{AF^2 + BF^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{169} = 13$.

Ответ

Ответ: 13

Источник: Банк ФИПИ