Задание №23 ОГЭ: Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает… — задача 23

Рисунок. Изображена трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$; прямая, параллельная основаниям, пересекает боковые стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. На чертеже отмечены $AD = 25$, $BC = 15$ и отношение $CF : DF = 3 : 2$; требуется найти длину отрезка $EF$.

Проведём через точку $B$ прямую, параллельную $CD$; она пересечёт $EF$ в точке $P$, а $AD$ — в точке $Q$. Тогда $BCFP$ и $BQDP$... — воспользуемся известной формулой для отрезка, параллельного основаниям. Отрезок $EF$, параллельный основаниям и делящий боковую сторону $CD$ в отношении $CF : FD = 3 : 2$, выражается как $EF = \dfrac{AD \cdot CF + BC \cdot DF}{CF + DF} = \dfrac{25 \cdot 3 + 15 \cdot 2}{3+2} = \dfrac{105}{5} = 21$.

Ответ

Ответ: 21

Источник: Банк ФИПИ