Задание №23 ОГЭ: Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC… — задача 4

Рисунок. Изображён треугольник $ABC$; внутри него проведена прямая, параллельная стороне $AC$, которая пересекает боковые стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. На чертеже отмечены $MN = 12$, $AC = 42$, $NC = 25$; нужно найти $BN$.

Так как $MN \parallel AC$, то $\triangle BMN \sim \triangle BAC$ по двум углам (углы при вершине $B$ общий, а соответственные углы равны). Коэффициент подобия равен $k = \dfrac{MN}{AC} = \dfrac{12}{42}$. Тогда $\dfrac{BN}{BC} = k$, то есть $\dfrac{BN}{BN + NC} = \dfrac{12}{42}$. Отсюда $42 \cdot BN = 12 \cdot (BN + 25)$, $(42-12) \cdot BN = 12 \cdot 25$, $BN = \dfrac{12 \cdot 25}{30} = 10$.

Ответ

Ответ: 10

Источник: Банк ФИПИ