Задание №23 ОГЭ: Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC… — задача 5

Рисунок. Изображён треугольник $ABC$; прямая, параллельная стороне $AC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$. На чертеже отмечены $MN = 20$, $AC = 35$, $NC = 39$; требуется найти $BN$.

Так как $MN \parallel AC$, то $\triangle BMN \sim \triangle BAC$ по двум углам (углы при вершине $B$ общий, а соответственные углы равны). Коэффициент подобия равен $k = \dfrac{MN}{AC} = \dfrac{20}{35}$. Тогда $\dfrac{BN}{BC} = k$, то есть $\dfrac{BN}{BN + NC} = \dfrac{20}{35}$. Отсюда $35 \cdot BN = 20 \cdot (BN + 39)$, $(35-20) \cdot BN = 20 \cdot 39$, $BN = \dfrac{20 \cdot 39}{15} = 52$.

Ответ

Ответ: 52

Источник: Банк ФИПИ