Задание №23 ОГЭ: Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC… — задача 6

Рисунок. Изображён треугольник $ABC$; прямая, параллельная стороне $AC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$. На чертеже отмечены $MN = 13$, $AC = 65$, $NC = 28$; нужно найти $BN$.

Так как $MN \parallel AC$, то $\triangle BMN \sim \triangle BAC$ по двум углам (углы при вершине $B$ общий, а соответственные углы равны). Коэффициент подобия равен $k = \dfrac{MN}{AC} = \dfrac{13}{65}$. Тогда $\dfrac{BN}{BC} = k$, то есть $\dfrac{BN}{BN + NC} = \dfrac{13}{65}$. Отсюда $65 \cdot BN = 13 \cdot (BN + 28)$, $(65-13) \cdot BN = 13 \cdot 28$, $BN = \dfrac{13 \cdot 28}{52} = 7$.

Ответ

Ответ: 7

Источник: Банк ФИПИ