Задание №23 ОГЭ: В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны… — задача 7

Рисунок. Изображён прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом при вершине $C$; из вершины $C$ проведена медиана $CK$ к гипотенузе $AB$, точка $K$ — середина $AB$. На чертеже отмечены катеты $AC = 6$ и $BC = 8$; требуется найти длину медианы $CK$.

По теореме Пифагора гипотенуза $AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100}$. Медиана $CK$, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы: $CK = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{\sqrt{100}}{2}$. Поскольку $6^2+8^2 = 100$, получаем $AB = 10$ и $CK = 5$.

Ответ

Ответ: 5

Источник: Банк ФИПИ