Задание №23 ОГЭ: Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины… — задача 11

Рисунок. Изображён прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом при вершине $B$; из вершины $B$ на гипотенузу $AC$ опущена высота $BH$, основание которой — точка $H$ — лежит на $AC$. На чертеже отмечены проекция $AH = 3$ катета $AB$ на гипотенузу и сама гипотенуза $AC = 27$; требуется найти катет $AB$.

В прямоугольном треугольнике с прямым углом $B$ высота $BH$, опущенная на гипотенузу $AC$, даёт известное соотношение: квадрат катета равен произведению гипотенузы на его проекцию. Поэтому $AB^2 = AH \cdot AC = 3 \cdot 27 = 81$, откуда $AB = \sqrt{81} = 9$.

Ответ

Ответ: 9

Источник: Банк ФИПИ