Задание №23 ОГЭ: Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины… — задача 12

Рисунок. Изображён прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом при вершине $B$; из вершины $B$ проведена высота $BH$ на гипотенузу $AC$, основание $H$ лежит на $AC$. На чертеже отмечены $AH = 5$ и $AC = 45$; нужно найти $AB$.

В прямоугольном треугольнике с прямым углом $B$ высота $BH$, опущенная на гипотенузу $AC$, даёт известное соотношение: квадрат катета равен произведению гипотенузы на его проекцию. Поэтому $AB^2 = AH \cdot AC = 5 \cdot 45 = 225$, откуда $AB = \sqrt{225} = 15$.

Ответ

Ответ: 15

Источник: Банк ФИПИ