Задание №23 ОГЭ: Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и… — задача 18

Рисунок. Изображён ромб $ABCD$; из вершины $A$ опущен перпендикуляр $AH$ на сторону $CD$, основание $H$ которого делит $CD$ на части. На чертеже отмечены $DH = 21$ и $CH = 8$; нужно найти высоту $AH$.

Пусть сторона ромба равна $a = CD = DH + HC = 21 + 8 = 29$. Все стороны ромба равны, поэтому $AD = a = 29$. В прямоугольном треугольнике $ADH$ (угол $H$ прямой, так как $AH$ — высота) по теореме Пифагора $AH^2 = AD^2 - DH^2 = 29^2 - 21^2 = 841 - 441 = 400$, откуда $AH = \sqrt{400} = 20$.

Ответ

Ответ: 20

Источник: Банк ФИПИ