Задание №24 ОГЭ: Биссектрисы углов A и B четырёхугольника ABCD пересекаются…

Рисунок. Четырёхугольник $ABCD$ с проведёнными биссектрисами углов $A$ и $B$. Они пересекаются в точке $K$ на стороне $CD$; мысленно отмечены расстояния от $K$ до прямых $AB$, $BC$, $AD$.

$K$ лежит на биссектрисе угла $A$ четырёхугольника $ABCD$, значит $K$ равноудалена от прямых $AB$ и $AD$ (свойство биссектрисы).

Точно так же $K$ лежит на биссектрисе угла $B$, поэтому $K$ равноудалена от прямых $BA$ и $BC$.

Расстояние от $K$ до прямой $AB$ — общее в обоих случаях. Следовательно, расстояния от $K$ до трёх прямых $AB$, $BC$ и $AD$ равны между собой.

Что и требовалось доказать.

Источник: Банк ФИПИ