Задание №24 ОГЭ: Биссектрисы углов A и D четырёхугольника ABCD пересекаются…

Рисунок. Четырёхугольник $ABCD$. Биссектрисы углов $A$ и $D$ пересекаются в точке $M$, лежащей на стороне $BC$; рассматриваются расстояния от $M$ до прямых $AB$, $AD$ и $CD$.

Точка $M$ лежит на биссектрисе угла $A$, значит равноудалена от сторон угла — прямых $AB$ и $AD$.

Точка $M$ лежит также на биссектрисе угла $D$, значит равноудалена от прямых $DA$ (то есть $AD$) и $DC$ (то есть $CD$).

Расстояние от $M$ до прямой $AD$ фигурирует в обоих утверждениях. Поэтому расстояния от $M$ до $AB$, до $AD$ и до $CD$ равны между собой.

Что и требовалось доказать.

Источник: Банк ФИПИ