Задание №24 ОГЭ: Биссектрисы углов A и B трапеции ABCD пересекаются в точке…

Рисунок. Трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$, $BC$. Биссектрисы углов $A$ и $B$ пересекаются в точке $K$, лежащей на боковой стороне $CD$; из $K$ условно проведены перпендикуляры к прямым $AB$, $AD$ и $BC$.

Точка $K$ лежит на биссектрисе угла $A$, поэтому она равноудалена от прямых $AB$ и $AD$ (основное свойство биссектрисы угла). Обозначим это расстояние $r_1$.

Аналогично, $K$ лежит на биссектрисе угла $B$, поэтому равноудалена от прямых $AB$ и $BC$; обозначим расстояние $r_2$.

Расстояние от $K$ до прямой $AB$ входит в обе записи, то есть $r_1=r_2=r$.

Следовательно, расстояние от $K$ до прямой $AB$, до прямой $AD$ и до прямой $BC$ одинаково и равно $r$. Точка $K$ равноудалена от всех трёх прямых.

Что и требовалось доказать.

Источник: Банк ФИПИ