Задание №24 ОГЭ: Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD… — задача 25

Рисунок. Параллелограмм $ABCD$, у которого сторона $AB$ вдвое длиннее стороны $AD$. На стороне $AB$ отмечена её середина $L$; проведён отрезок $DL$.

Положим $AD=d$, тогда $AB=2d$ и $AL=LB=d$. Треугольник $ALD$ имеет $AL=AD=d$, значит равнобедренный, и $\angle ADL=\angle ALD$.

Так как $AB\parallel DC$ (противоположные стороны параллелограмма), $\angle ALD=\angle LDC$ как накрест лежащие при секущей $DL$.

Значит, $\angle ADL=\angle LDC$, то есть $DL$ — биссектриса угла $ADC$.

Что и требовалось доказать.

Источник: Банк ФИПИ