Задание №24 ОГЭ: Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD… — задача 17

Рисунок. Параллелограмм $ABCD$ с точкой $O$ пересечения диагоналей $AC$ и $BD$. Через $O$ проведена прямая, пересекающая сторону $BC$ в точке $K$ и сторону $AD$ в точке $M$.

Точка $O$ — точка пересечения диагоналей параллелограмма, поэтому она является серединой каждой из диагоналей: $OB=OD$, $OA=OC$.

Рассмотрим треугольники $BOK$ и $DOM$. В них: $OB=OD$ (как половины диагонали $BD$), $\angle BOK=\angle DOM$ как вертикальные, $\angle OBK=\angle ODM$ как накрест лежащие при параллельных прямых $BC\parallel AD$ и секущей $BD$.

По второму признаку равенства треугольников (сторона и два прилежащих угла) $\triangle BOK=\triangle DOM$. Значит, $BK=DM$.

Что и требовалось доказать.

Источник: Банк ФИПИ