Задание №24 ОГЭ: Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4,5 и… — задача 16

Рисунок. Трапеция $ABCD$ с основаниями $BC=4{,}5$ и $AD=18$ и диагональю $BD=9$. Выделены треугольники $CBD$ и $BDA$, образованные этой диагональю.

Поскольку $BC\parallel AD$, углы $CBD$ и $BDA$ равны как накрест лежащие при параллельных $BC$, $AD$ и секущей $BD$.

Найдём отношения соответствующих сторон: $\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{4{,}5}{9}=\dfrac{1}{2}$ и $\dfrac{BD}{DA}=\dfrac{9}{18}=\dfrac{1}{2}$. Значит, $\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{BD}{DA}$.

По признаку подобия треугольников по двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними получаем $\triangle CBD\sim\triangle BDA$.

Что и требовалось доказать.

Источник: Банк ФИПИ