Задание №24 ОГЭ: Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD… — задача 18

Рисунок. Параллелограмм $ABCD$, $O$ — центр пересечения диагоналей. Через $O$ проведена секущая, пересекающая сторону $AB$ в точке $E$ и сторону $CD$ в точке $F$.

Точка $O$ пересечения диагоналей параллелограмма является их общей серединой, поэтому $OA=OC$.

Рассмотрим $\triangle AOE$ и $\triangle COF$. В них: $OA=OC$; $\angle AOE=\angle COF$ как вертикальные; $\angle OAE=\angle OCF$ как накрест лежащие при параллельных $AB\parallel CD$ и секущей $AC$.

По признаку равенства треугольников (сторона и два прилежащих к ней угла) $\triangle AOE=\triangle COF$, откуда $AE=CF$.

Что и требовалось доказать.

Источник: Банк ФИПИ