Задание №24 ОГЭ: Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках…

Рисунок. Две пересекающиеся окружности с центрами $I$ и $J$, общие точки — $A$ и $B$. Центры расположены по одну сторону от прямой $AB$; проведены радиусы $IA$, $IB$, $JA$, $JB$ и линия центров $IJ$.

Точки $A$ и $B$ принадлежат обеим окружностям. Значит, $IA=IB$ как радиусы первой окружности, а $JA=JB$ — как радиусы второй.

Точки $I$ и $J$, равноудалённые от концов отрезка $AB$, лежат на серединном перпендикуляре к $AB$ (по теореме о множестве точек, равноудалённых от концов отрезка).

Прямая, проходящая через две точки серединного перпендикуляра, совпадает с ним, поэтому прямая $IJ$ перпендикулярна прямой $AB$.

Что и требовалось доказать.

Источник: Банк ФИПИ