Задание №24 ОГЭ: Окружности с центрами в точках P и Q пересекаются в точках…

Рисунок. Две окружности с центрами $P$ и $Q$, пересекающиеся в точках $K$ и $L$. Центры $P$ и $Q$ расположены по одну сторону от хорды $KL$; изображены радиусы в точки пересечения и линия центров $PQ$.

Точки $K$ и $L$ лежат на обеих окружностях, поэтому $PK=PL$ (радиусы первой окружности) и $QK=QL$ (радиусы второй).

Таким образом, $P$ и $Q$ равноудалены от концов отрезка $KL$. По теореме о серединном перпендикуляре (геометрическое место точек, равноудалённых от концов отрезка) обе точки $P$ и $Q$ лежат на серединном перпендикуляре к $KL$.

Следовательно, прямая $PQ$ совпадает с этим перпендикуляром, то есть $PQ\perp KL$.

Что и требовалось доказать.

Источник: Банк ФИПИ