Задание №24 ОГЭ: Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 2 и… — задача 15

Рисунок. Трапеция $ABCD$ с основаниями $BC=2$ и $AD=32$ и диагональю $BD=8$. Диагональ отделяет треугольники $CBD$ и $BDA$.

Так как $BC\parallel AD$, $\angle CBD=\angle BDA$ — как накрест лежащие углы при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $BD$.

Отношения пар сторон, заключающих эти углы: $\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}$ и $\dfrac{BD}{DA}=\dfrac{8}{32}=\dfrac{1}{4}$. Следовательно, $\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{BD}{DA}$.

По второму признаку подобия (две пропорциональные стороны и равный угол между ними) $\triangle CBD\sim\triangle BDA$.

Что и требовалось доказать.

Источник: Банк ФИПИ