Задание №24 ОГЭ: Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 9 и… — задача 14

Рисунок. Трапеция $ABCD$ с основаниями $BC=9$ (верхнее) и $AD=36$ (нижнее). Проведена диагональ $BD=18$, разбивающая трапецию на два треугольника $CBD$ и $BDA$.

В трапеции $BC\parallel AD$, поэтому $\angle CBD=\angle BDA$ как накрест лежащие при параллельных $BC$ и $AD$ и секущей $BD$.

Рассмотрим отношения сторон: $\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{9}{18}=\dfrac{1}{2}$ и $\dfrac{BD}{DA}=\dfrac{18}{36}=\dfrac{1}{2}$. Значит, $\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{BD}{DA}$.

По признаку подобия треугольников по двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними ($\angle CBD=\angle BDA$), треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны.

Что и требовалось доказать.

Источник: Банк ФИПИ