Задание №24 ОГЭ: Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB…

Рисунок. Параллелограмм $ABCD$, у которого сторона $BC$ вдвое длиннее стороны $AB$. На стороне $BC$ отмечена её середина $K$; проведён отрезок $AK$ внутри параллелограмма.

Обозначим $AB=a$, тогда $BC=2a$ и $BK=KC=a$. Рассмотрим $\triangle ABK$: в нём $AB=BK=a$, значит треугольник равнобедренный, и $\angle BAK=\angle BKA$.

Так как $BC\parallel AD$ (стороны параллелограмма), углы $BKA$ и $KAD$ равны как накрест лежащие при секущей $AK$.

Следовательно, $\angle BAK=\angle BKA=\angle KAD$. Значит, $AK$ делит угол $BAD$ пополам, то есть является его биссектрисой.

Что и требовалось доказать.

Источник: Банк ФИПИ