Задание №24 ОГЭ: Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны BC… — задача 24

Рисунок. Параллелограмм $ABCD$, где $AB=2\,BC$. На стороне $AB$ отмечена середина $L$; из вершины $C$ проведён отрезок $CL$.

Пусть $BC=b$, тогда $AB=2b$ и $BL=LA=b$. В $\triangle BCL$: $BC=BL=b$, поэтому он равнобедренный, и $\angle BCL=\angle BLC$.

Поскольку $AB\parallel CD$ (противоположные стороны параллелограмма), $\angle BLC=\angle LCD$ как накрест лежащие при секущей $CL$.

Из двух равенств получаем $\angle BCL=\angle LCD$, то есть $CL$ — биссектриса угла $BCD$.

Что и требовалось доказать.

Источник: Банк ФИПИ