Задание №24 ОГЭ: В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB₁ и… — задача 10

Рисунок. Остроугольный треугольник $ABC$ с высотами $BB_1$ (на $AC$) и $CC_1$ (на $AB$). У оснований $B_1$ и $C_1$ отмечены прямые углы.

Поскольку $BB_1\perp AC$ и $CC_1\perp AB$, имеем $\angle BB_1C=\angle BC_1C=90^\circ$. Значит, точки $B_1$ и $C_1$ лежат на окружности с диаметром $BC$, то есть четырёхугольник $BCB_1C_1$ вписан в эту окружность.

Вписанные углы $BB_1C_1$ и $BCC_1$ опираются на одну и ту же дугу $BC_1$, расположены по одну сторону от хорды $BC_1$. По теореме о вписанных углах $\angle BB_1C_1=\angle BCC_1$.

Что и требовалось доказать.

Источник: Банк ФИПИ