Задание №24 ОГЭ: В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы BCA и BDA равны…

Рисунок. Выпуклый четырёхугольник $ABCD$ с проведёнными диагоналями $AC$ и $BD$. В вершинах $C$ и $D$ отмечены равные углы $\angle BCA$ и $\angle BDA$, опирающиеся на отрезок $AB$.

Углы $BCA$ и $BDA$ равны и опираются на отрезок $AB$, причём точки $C$ и $D$ лежат по одну сторону от прямой $AB$ (так как четырёхугольник выпуклый). По теореме, обратной теореме о вписанном угле, точки $A$, $B$, $C$, $D$ лежат на одной окружности, то есть четырёхугольник $ABCD$ — вписанный.

Тогда углы $ABD$ и $ACD$ вписаны в эту же окружность и опираются на одну и ту же дугу $AD$ (причём точки $B$ и $C$ расположены по одну сторону от $AD$). По теореме о вписанных углах, опирающихся на одну дугу, они равны: $\angle ABD=\angle ACD$.

Что и требовалось доказать.

Источник: Банк ФИПИ