Задание №24 ОГЭ: В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы CDB и CAB равны…

Рисунок. Выпуклый четырёхугольник $ABCD$ с диагоналями $AC$ и $BD$. Углы $\angle CDB$ и $\angle CAB$, опирающиеся на отрезок $CB$ из вершин $D$ и $A$, отмечены равными.

Углы $CDB$ и $CAB$ равны и опираются на отрезок $CB$ из точек $D$ и $A$, находящихся по одну сторону от прямой $CB$ (четырёхугольник выпуклый). По признаку (обратная теорема о вписанном угле) точки $A$, $B$, $C$, $D$ лежат на одной окружности.

Значит, $ABCD$ — вписанный четырёхугольник. Углы $BCA$ и $BDA$ опираются на общую дугу $BA$ и лежат по одну сторону от хорды $BA$. По теореме о вписанных углах $\angle BCA=\angle BDA$.

Что и требовалось доказать.

Источник: Банк ФИПИ