Задание №24 ОГЭ: В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы DAC и DBC равны…

Рисунок. Выпуклый четырёхугольник $ABCD$ с диагоналями $AC$ и $BD$. Углы $\angle DAC$ и $\angle DBC$, опирающиеся на отрезок $DC$ из вершин $A$ и $B$, отмечены равными.

Равные углы $DAC$ и $DBC$ опираются на отрезок $DC$ из вершин $A$ и $B$, расположенных по одну сторону от прямой $DC$ (выпуклость четырёхугольника). По признаку (обратной теореме о вписанном угле), точки $A$, $B$, $C$, $D$ лежат на одной окружности.

Тогда в этой окружности углы $CDB$ и $CAB$ вписаны и опираются на одну дугу $CB$, находясь по одну сторону от хорды $CB$. Следовательно, по теореме о вписанных углах $\angle CDB=\angle CAB$.

Что и требовалось доказать.

Источник: Банк ФИПИ