Задание №25 ОГЭ: Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в… — задача 6

Рисунок. Параллелограмм $ABCD$ со стороной $BC=7$; биссектрисы углов $A$ и $B$, пересекаясь в точке $K$, образуют прямой угол. Из $K$ опущен перпендикуляр на $AB$ длины $4$.

Так как $\angle A+\angle B=180^\circ$, биссектрисы $AK$ и $BK$ перпендикулярны. Пусть $\angle A=2\alpha$. Расстояние от $K$ до $AB$ равно $4$, а также равно расстояниям до $AD$ и $BC$. В прямоугольном $\triangle AKB$: высота из $K$ на гипотенузу $AB$ равна $4$, откуда $AB=\dfrac{2\cdot 4}{\sin 2\alpha}$. Площадь параллелограмма $S=AB\cdot BC\cdot\sin 2\alpha=2\cdot BC\cdot 4=2\cdot 7\cdot 4=56$. Что и требовалось доказать.

Источник: Банк ФИПИ