Заппи Заппи

ОГЭ · математика · задание 25

Задание 25 ОГЭ по математике: геометрия повышенного уровня

Обновлено: 19.07.2026

Задание 25 — одна из самых сложных геометрических задач второй части ОГЭ по математике. Здесь нужно не просто применить формулу, а выстроить рассуждение: доказать утверждение или найти элементы фигуры, опираясь на свойства треугольников, биссектрис, медиан и вписанных углов. Разбираем, как подступиться к таким задачам и получить полный балл.

Задачи №25 с разбором

В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 12. Найдите стороны треугольника ABC. повышенный В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 8. Найдите стороны треугольника ABC. повышенный Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 2, а расстояние от точки K до стороны AB равно… повышенный Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 6, а расстояние от точки K до стороны AB равно… повышенный Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 7, а расстояние от точки K до стороны AB равно… повышенный Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 10 и 26, а основание BC равно 1. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите… повышенный Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 6 и 10, а основание BC равно 1. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите… повышенный Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 40 и 41, а основание BC равно 16. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите… повышенный Углы при одном из оснований трапеции равны 53° и 37°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 6 и 2. Найдите основания трапеции. повышенный Углы при одном из оснований трапеции равны 50° и 40°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 15 и 13. Найдите основания… повышенный Углы при одном из оснований трапеции равны 80° и 10°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 20 и 17. Найдите основания… повышенный Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 18, а углы B и C четырёхугольника равны… повышенный Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 14, а углы B и C четырёхугольника равны… повышенный Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 3, а углы B и C четырёхугольника равны… повышенный В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 160, а площадь равна 1280, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей… повышенный В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20, а площадь равна 20, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции… повышенный В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 100, а площадь равна 500, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей… повышенный В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от… повышенный В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от… повышенный В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от… повышенный В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 36, AC = 54, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO… повышенный В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 12, AC = 72, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO… повышенный В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 28, AC = 56, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO… повышенный На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD = 45, MD = 15, H — точка… повышенный На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD = 80, MD = 64, H — точка… повышенный На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD = 90, MD = 69, H — точка… повышенный Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные… повышенный Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные… повышенный Окружности радиусов 45 и 90 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные… повышенный Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 39 и CD = 12 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB = 60°. Найдите радиус… повышенный Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 12 и CD = 30 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB = 60°. Найдите радиус… повышенный Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 40 и CD = 10 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB = 60°. Найдите радиус… повышенный Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 18 и 22 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и… повышенный Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 12 и 45 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и… повышенный Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 11 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и… повышенный В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 5: 4, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около… повышенный В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 13: 12, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около… повышенный В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 5: 3, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около… повышенный В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 34 и 14, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и… повышенный В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 34 и 2, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и… повышенный В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 28 и 4, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и… повышенный В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и… повышенный В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и… повышенный В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и… повышенный Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиусом 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника… повышенный

Что проверяет задание №25

Задание 25 ОГЭ проверяет умение решать планиметрические задачи повышенного уровня и грамотно оформлять решение. Проверяющий смотрит, владеешь ли ты признаками равенства и подобия треугольников, теоремами синусов и косинусов, свойствами биссектрисы, медианы и средней линии, теоремой о вписанном угле. Важно не только получить верный ответ, но и обосновать каждый шаг: за один правильный ответ без рассуждений баллов не ставят. По сути это мини-исследование: нужно увидеть скрытую конфигурацию (например, что отражение вершины относительно биссектрисы попадает на другую сторону, как в задаче про перпендикулярные биссектрису $BE$ и медиану $AD$), выбрать подходящий инструмент и довести доказательство до конца.

Как решать: алгоритм

  1. Внимательно прочитай условие и сделай аккуратный, крупный чертёж: отметь все данные — равные отрезки, углы, биссектрисы, медианы, высоты, перпендикуляры.

  2. Определи, что требуется: вычислить длину/угол/площадь или доказать некоторое утверждение. От этого зависит стиль записи решения.

  3. Выпиши известные факты и подбери инструменты: признаки равенства и подобия треугольников, теоремы синусов и косинусов, свойства биссектрисы, медианы, средней линии, вписанных и центральных углов.

  4. Ищи вспомогательные построения — дополнительный отрезок, симметрию относительно биссектрисы, продолжение медианы, — которые превращают трудную конфигурацию в знакомую (например, в равнобедренный или прямоугольный треугольник).

  5. Введи буквенные обозначения ($AB=c$ и т. п.) и составь уравнения из найденных соотношений; для задач на вычисление доводи до числового ответа.

  6. В задачах на доказательство строй строгую логическую цепочку: каждый шаг обосновывай ссылкой на теорему или признак, без ссылок на «очевидность» рисунка.

  7. Проверь ответ на здравый смысл: длины положительны, углы в сумме дают $180^\circ$, соотношения сторон не противоречат неравенству треугольника.

Типичные ошибки и советы

  • Решают «по картинке»: считают отрезки равными или углы прямыми только потому, что так выглядит на чертеже, без доказательства.

  • Путают свойства биссектрисы, медианы и высоты — например, автоматически считают, что медиана делит угол пополам (это верно лишь в равнобедренном треугольнике).

  • Дают только числовой ответ без обоснования шагов, из-за чего теряют баллы даже при верном результате.

  • Неверно применяют теорему косинусов или формулу длины биссектрисы: ошибаются в знаках, путают, какая сторона против какого угла.

  • Не проверяют результат: получают отрицательную длину или набор сторон, нарушающий неравенство треугольника, и не замечают этого.

  • Всегда делай большой аккуратный чертёж и переноси на него все данные — половина решения часто «видна» именно на хорошем рисунке.

  • Если в условии есть биссектриса, попробуй симметрию относительно неё: отражение точки нередко превращает задачу в знакомую конфигурацию.

  • Оформляй решение так, чтобы каждый переход был обоснован теоремой или признаком — эксперт оценивает логику, а не только ответ.

Заппи объясняет каждый шаг

Застрял на задании №25? ИИ-репетитор подскажет следующий шаг, найдёт ошибку и проверит решение по фото. Всё бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи