Задание №25 ОГЭ: Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD… — задача 15

Рисунок. Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность с диаметром $AD$ и центром $M$ — серединой $AD$. Отмечены углы $\angle B=94^\circ$, $\angle C=131^\circ$ и сторона $BC=3$.

$M$ — центр описанной окружности, $AD$ — диаметр. Дуги: $AB=2\alpha$, $BC=2\beta$, $CD=2\gamma$, $\alpha+\beta+\gamma=90^\circ$. Угол $\angle B=90^\circ+\gamma=94^\circ\Rightarrow\gamma=4^\circ$; $\angle C=90^\circ+\alpha=131^\circ\Rightarrow\alpha=41^\circ$. Тогда $\beta=45^\circ$. $BC=2R\sin\beta=3$, $AD=2R=\dfrac{3}{\sin 45^\circ}=3\sqrt{2}$. Что и требовалось доказать.

Источник: Банк ФИПИ