Задание №25 ОГЭ: Углы при одном из оснований трапеции равны 80° и 10°, а…

Рисунок. Трапеция с основаниями $AD=a$, $BC=b$ и углами при $AD$ $80^\circ$ и $10^\circ$; продолжения боковых сторон пересекаются в точке $P$ под прямым углом. Отмечены середины оснований и боковых сторон.

$80^\circ+10^\circ=90^\circ$, поэтому продолжения боковых сторон пересекаются в точке $P$ под прямым углом. В прямоугольных $\triangle PAD$ и $\triangle PBC$ медианы к гипотенузам равны $\dfrac{AD}{2}$ и $\dfrac{BC}{2}$. Они лежат на одной прямой, значит отрезок между серединами оснований равен $\dfrac{a-b}{2}$. Средняя линия: $\dfrac{a+b}{2}$. По условию $\dfrac{a+b}{2}=20$, $\dfrac{a-b}{2}=17$. Отсюда $a=37$, $b=3$. Что и требовалось доказать.

Источник: Банк ФИПИ