Задание №25 ОГЭ: В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20, а… — задача 17

Рисунок. Равнобедренная трапеция $ABCD$ с вписанной окружностью, большим основанием $AD$ и меньшим $BC$; показаны диагонали, пересекающиеся в точке $O$.

Из вписанности окружности: $AD+BC=AB+CD=2AB$, $4AB=20$, $AB=5$. Высота $h=\dfrac{4S}{P}=\dfrac{80}{20}=4$. $\dfrac{AD-BC}{2}=\sqrt{25-16}=3$, $AD+BC=10$, $AD=8$, $BC=2$. Расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшего основания: $h\cdot\dfrac{BC}{AD+BC}=4\cdot\dfrac{2}{10}=0{,}8$. Что и требовалось доказать.

Источник: Банк ФИПИ