Задание №25 ОГЭ: В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 12, AC = 72… — задача 23

Рисунок. Треугольник $ABC$ с $AB=12$, $AC=72$ и центром $O$ описанной окружности. Прямая $BD\perp AO$, $D$ — точка пересечения с $AC$.

По свойству описанной окружности $\angle OAB=90^\circ-C$. Условие $BD\perp AO$ даёт $\angle ABD=C$. В $\triangle ABD$ по теореме синусов: $AD=\dfrac{AB\sin C}{\sin B}=\dfrac{AB^2}{AC}$ (так как $\dfrac{\sin C}{\sin B}=\dfrac{AB}{AC}$). Значит $AD=\dfrac{12^2}{72}=2$. $CD=AC-AD=72-2=70$. Что и требовалось доказать.

Источник: Банк ФИПИ