Задание №25 ОГЭ: В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 28, AC = 56… — задача 24

Рисунок. Остроугольный треугольник $ABC$ с $AB<AC$; отмечен центр $O$ описанной окружности внутри треугольника. Из вершины $B$ проведён перпендикуляр к прямой $AO$, пересекающий сторону $AC$ в точке $D$; получается $\triangle ABD$ внутри исходного.

Угол между радиусом $AO$ и стороной $AB$ равен $90^\circ-\angle C$. Из $BD\perp AO$ следует $\angle ABD=\angle C$. В $\triangle ABD$ по теореме синусов $AD=\dfrac{AB\cdot\sin C}{\sin B}=\dfrac{AB^2}{AC}=\dfrac{28^2}{56}=14$. $CD=AC-AD=56-14=42$. Что и требовалось доказать.

Источник: Банк ФИПИ