Задание №8 ОГЭ: Найдите значение выражения (√19 + 5)² - 10√19

Раскроем квадрат по формуле $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$, где $x=\sqrt{19}$, $y=5$ (и $(\sqrt{19})^2=19$):

$(\sqrt{19}+5)^2=19+2\cdot 5\sqrt{19}+25=44+10\sqrt{19}$.

В исходном выражении стоит второе слагаемое с противоположным знаком, которое в точности компенсирует иррациональную часть $\pm10\sqrt{19}$:

$44+10\sqrt{19}-10\sqrt{19}=44$.

Ответ: 44

Источник: Банк ФИПИ