Задание №8 ОГЭ: Найдите значение выражения a⁻¹¹ · a⁴/a⁻³ при a = -1/2

Применяем свойства степеней $a^p\cdot a^q=a^{p+q}$ и $\dfrac{a^p}{a^q}=a^{p-q}$. Важно помнить: при вычитании отрицательного число прибавляется.

$\dfrac{a^{-11}\cdot a^4}{a^{-3}}=a^{-11+4-(-3)}=a^{-4}$.

Теперь учтём, что $a=-\dfrac{1}{2}$. По определению отрицательной степени $a^{-n}=\left(\dfrac{1}{a}\right)^{n}$, поэтому $\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{-4}=(-2)^{4}$. Чётная степень отрицательного числа положительна: $(-2)^4=16$.

Ответ: 16

Источник: Банк ФИПИ