Задание №8 ОГЭ: Найдите значение выражения 36a²¹/a¹⁵ при a = 2

Сначала упростим дробь под корнем по правилу $\dfrac{a^p}{a^q}=a^{p-q}$: $\dfrac{a^{21}}{a^{15}}=a^{21-15}=a^{6}$.

Тогда $\sqrt{36\,a^{6}}=\sqrt{36}\cdot\sqrt{a^{6}}=6\cdot a^{3}$ — здесь использовали $\sqrt{xy}=\sqrt{x}\sqrt{y}$ и $\sqrt{a^{2k}}=a^k$ для $a>0$.

При $a=2$: $a^{3}=8$, и итог равен $6\cdot 8=48$.

Ответ: 48

Источник: Банк ФИПИ