Задание №8 ОГЭ: Найдите значение выражения 25a¹⁹/a¹¹ при a = 2

Сначала упростим дробь под корнем по правилу $\dfrac{a^p}{a^q}=a^{p-q}$: $\dfrac{a^{19}}{a^{11}}=a^{19-11}=a^{8}$.

Тогда $\sqrt{25\,a^{8}}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{a^{8}}=5\cdot a^{4}$ — здесь использовали $\sqrt{xy}=\sqrt{x}\sqrt{y}$ и $\sqrt{a^{2k}}=a^k$ для $a>0$.

При $a=2$: $a^{4}=16$, и итог равен $5\cdot 16=80$.

Ответ: 80

Источник: Банк ФИПИ