Задание №8 ОГЭ: Найдите значение выражения a²¹ · (b⁹)²/(a · b)¹⁸ при a = 5…

Ключевая идея — привести всё к одному основанию $5$. Поскольку $b=\sqrt{5}$, имеем $b^2=5$, то есть $b=5^{1/2}$ и $b^k=5^{k/2}$.

Тогда $(b^{9})^{2}=b^{18}=5^{18/2}$, а степень произведения раскрываем по формуле $(xy)^n=x^n y^n$: $(5\cdot b)^{18}=5^{18}\cdot b^{18}=5^{18}\cdot 5^{18/2}=5^{18+18/2}$.

Теперь всё выражение — степень с основанием $5$, и показатели складываются/вычитаются: итог $5^{21+18/2-(18+18/2)}=5^{3}=125$.

Ответ: 125

Источник: Банк ФИПИ