Задание №8 ОГЭ: Найдите значение выражения a²³ · (b⁵)⁴/(a · b)²⁰ при a = 2…

Ключевая идея — привести всё к одному основанию $2$. Поскольку $b=\sqrt{2}$, имеем $b^2=2$, то есть $b=2^{1/2}$ и $b^k=2^{k/2}$.

Тогда $(b^{5})^{4}=b^{20}=2^{20/2}$, а степень произведения раскрываем по формуле $(xy)^n=x^n y^n$: $(2\cdot b)^{20}=2^{20}\cdot b^{20}=2^{20}\cdot 2^{20/2}=2^{20+20/2}$.

Теперь всё выражение — степень с основанием $2$, и показатели складываются/вычитаются: итог $2^{23+20/2-(20+20/2)}=2^{3}=8$.

Ответ: 8

Источник: Банк ФИПИ