Задание №8 ОГЭ: Найдите значение выражения a²¹ · (b⁶)³/(a · b)¹⁸ при a = 3…

Ключевая идея — привести всё к одному основанию $3$. Поскольку $b=\sqrt{3}$, имеем $b^2=3$, то есть $b=3^{1/2}$ и $b^k=3^{k/2}$.

Тогда $(b^{6})^{3}=b^{18}=3^{18/2}$, а степень произведения раскрываем по формуле $(xy)^n=x^n y^n$: $(3\cdot b)^{18}=3^{18}\cdot b^{18}=3^{18}\cdot 3^{18/2}=3^{18+18/2}$.

Теперь всё выражение — степень с основанием $3$, и показатели складываются/вычитаются: итог $3^{21+18/2-(18+18/2)}=3^{3}=27$.

Ответ: 27

Источник: Банк ФИПИ