Задание №8 ОГЭ: Найдите значение выражения a²² · (b³)⁶/(a · b)¹⁸ при a = 2…

Ключевая идея — привести всё к одному основанию $2$. Поскольку $b=\sqrt{2}$, имеем $b^2=2$, то есть $b=2^{1/2}$ и $b^k=2^{k/2}$.

Тогда $(b^{3})^{6}=b^{18}=2^{18/2}$, а степень произведения раскрываем по формуле $(xy)^n=x^n y^n$: $(2\cdot b)^{18}=2^{18}\cdot b^{18}=2^{18}\cdot 2^{18/2}=2^{18+18/2}$.

Теперь всё выражение — степень с основанием $2$, и показатели складываются/вычитаются: итог $2^{22+18/2-(18+18/2)}=2^{4}=16$.

Ответ: 16

Источник: Банк ФИПИ