Задание №8 ОГЭ: Найдите значение выражения a¹⁸ · (b⁸)²/(a · b)¹⁶ при a = 5…

Ключевая идея — привести всё к одному основанию $5$. Поскольку $b=\sqrt{5}$, имеем $b^2=5$, то есть $b=5^{1/2}$ и $b^k=5^{k/2}$.

Тогда $(b^{8})^{2}=b^{16}=5^{16/2}$, а степень произведения раскрываем по формуле $(xy)^n=x^n y^n$: $(5\cdot b)^{16}=5^{16}\cdot b^{16}=5^{16}\cdot 5^{16/2}=5^{16+16/2}$.

Теперь всё выражение — степень с основанием $5$, и показатели складываются/вычитаются: итог $5^{18+16/2-(16+16/2)}=5^{2}=25$.

Ответ: 25

Источник: Банк ФИПИ